【精彩论文】基于海量场景降维的配电网源网荷储协同规划

基于海量场景降维的配电网源网荷储协同规划

刘金森¹, 罗宁¹, 王杰¹, 徐常¹, 曹毅², 刘志文²

（1. 贵州电网有限责任公司电网规划研究中心，贵州 贵阳 550003; 2. 南方电网能源发展研究院有限责任公司，广东 广州 510663）

摘要：风电、光伏等新能源大规模接入配电网，给配电网规划方法的效率和规划结果的经济性带来了极大挑战。为了解决配电网中新能源海量运行数据与配电网源网荷储协调规划之间的配合问题，提出了基于海量场景降维的配电网源网荷储协同规划方法。首先，通过主成分-高斯混合聚类算法对风-光-荷海量高维场景进行降维聚类，得到风-光-荷的典型场景集；然后，构建了面向海量场景的配电网源网荷储协同规划模型，并采用二阶锥松弛技术将模型中非凸约束转凸处理；最后，在Portugal 54节点配电网算例上验证了海量场景降维聚类方法和规划模型的有效性。

引文信息

刘金森, 罗宁, 王杰, 等. 基于海量场景降维的配电网源网荷储协同规划[J]. 中国电力, 2022, 55(12): 78-85.

LIU Jinsen, LUO Ning, WANG Jie, et al. Massive scenario reduction based distribution-level power system planning considering the coordination of source, network, load and storage[J]. Electric Power, 2022, 55(12): 78-85.

引言为减少对化石能源的依赖，中国开始大力发展新能源发电^[1]。然而，新能源的出力具有随机性，对配电网规划结果产生极大影响。源网荷储协同规划同时考虑各设备之间的相互影响，可实现资源最大化利用。因此，研究源网荷储协同规划具有重要意义。目前，已有学者对配电网中源网荷储的规划开展了相关研究。文献[2]引入了需求侧响应，并计及源网荷之间的相互作用，建立了源网荷三层协调规划模型。文献[3]为降低源网储协同规划的复杂性，在分解协调优化思想的基础上，将原模型转化成三层规划模型。文献[4]根据储能不同的应用场景和投资主体的需求，建立了考虑多种场景的储能配置模型，可根据不同的应用场景切换对应的优化目标。文献[5]提出了基于集群划分的源网储规划方法，在网源协同的多目标规划中计算分布式电源集群接入的孤岛运行概率，以保证集群不出现孤岛运行。文献[6]综合考虑电压稳定、分布式电源和储能收益、污染排放3个指标，建立源荷储多目标规划模型。文献[7]根据电动汽车的行驶模式确定充电需求，提出了一种多阶段配电网扩展方法。文献[8]提出了一种含光伏发电的社区储能配置方法和考虑光伏出力不确定性的配电网功率因数优化策略。但是上述研究没有考虑源网荷储协同规划。如果采用水平年的时序场景进行规划，将导致规划方案的适应性较差。现有研究中多采用K-means算法生成典型场景。文献[9]提出了并行迭代二分K-means聚类的多场景分析法，该方法簇心之间的欧式距离平方和更小，聚类时间更短。文献[10]采用K-means算法把场景矩阵聚类成典型场景矩阵，再以加权欧式距离为指标，确定风电极端场景矩阵。文献[11]在充分保留负荷空间和时序信息的基础上，利用K-means聚类算法缩减不同区域的典型场景，有效降低了聚类的复杂度。文献[12]使用改进模糊C均值对风光荷的时序场景进行聚类，并根据时序场景的概率，合成时序全场景。文献[13]提出了一个使用改进的特征选择和自适应PSO-K-means聚类算法，该算法能够快速捕捉新能源发电的时间变化序列，得到包含多数关键信息的场景。上述研究中，聚类方法多采用K-means算法或其改进算法，时间复杂度随着样本数的增加而增大，难以适用于海量高维场景的聚类分析。

本文首先采用主成分-高斯混合聚类算法实现海量场景的降维聚类。然后以配电网规划总成本最小为目标函数，构建面向海量场景的配电网源网荷储协同规划模型，并基于锥理论将非凸非线性模型转化为二阶锥规划模型。最后在Portugal 54节点算例上利用主成分-高斯混合聚类得到的典型日曲线，代入源网荷储规划模型中的运行层，验证本文所提方法的有效性。

1  海量场景降维聚类方法

本文基于主成分分析法（principal component analysis method，PCAM）对风电、光伏、常规负荷的海量运行场景进行降维，提取出其中的重要信息，再进行聚类，以提高效率。

1.1  主成分分析法

主成分分析法是用k维特征正交的基代替原有的n维数据。下面以光伏的高维出力数据为例，介绍PCAM^[14-16]。假设原始光伏出力数据包含N个T维向量S，则PCAM的具体步骤如下。

（1）原始光伏出力数据归一化为

式中：为向量 S 归一化后的光伏出力数据；分别为向量 S 的一阶矩、二阶矩。（2）计算数据归一化后的协方差系数，并形成协方差矩阵R为式中： r_mn 为2个T维向量归一化后的第m个元素和第n个元素之间的协方差。（3）计算协方差矩阵R的特征值为式中： λ 为R的特征值所组成的对角阵；U为正交矩阵。（4）对矩阵U进行线性变换，可得到主成分分量矩阵Z为1.2  高斯混合聚类算法现有研究常用K-means聚类算法来生成典型场景，但它精度有限，类的形状并不灵活。基于此，本文提出了主成分-高斯混合聚类算法，该算法与高斯聚类算法之间的最大区别就是聚类之前用PCAM对海量数据进行了降维^[17-19]。高斯混合模型（gaussian mixed model，GMM）是由W个高斯分布的线性组合构成，主要参数有随机变量x、权重 ϕ 、均值 μ 和协方差D。GMM采用期望值最大化（expectation-maximization, EM）算法拟合混合后的高斯分布，EM算法的每次迭代都分为E-步骤和M-步骤2步^[18]。在应用EM算法前，需要估计参数的最大似然估计量，以第w个高斯分布的均值 μ_w 为例。用G_w表示第w个高斯分布函数，对其一般式取对数，然后对 μ_w 求导，令其导数为零，即GMM聚类具体步骤如下。（1）根据 ϕ_w 、 μ_w 、 D_w 的对数似然函数，计算后验概率 γ(znw) 为（2）根据式（8）中计算得到的后验概率 γ(z_nw) ，重新计算 ϕ_w 、 μ_w 、 D_w 分别为式中：分别为更新后的均值、权重、协方差； ω 为中间变量。（3）计算高斯混合模型的对数似然函数为（4）检查参数或者对数似然函数是否收敛，若不收敛，则返回（1），直至收敛。为了评估聚类结果的优劣，基于分散度B^[11]和类内集中度L^[14]，本文提出了综合聚类指标的O(R)，其具体计算式为式中：R为聚类结果的数量；L_r为第r个聚类结果的类间集中度；F为所有场景的数量；E_r为第r个聚类所包含的场景数量。

综合聚类指标越大，则说明各类中场景越紧凑，类与类之间的界限越明显，聚类效果越好。

2  配电网源网荷储协同规划模型

2.1  目标函数

本文所提源网荷储协同规划模型以总成本C最小为目标函数，主要分为投资成本 C^I 和运行成本 C^O ，表达式为

式中：b为贴现率；y为设备的使用年限； c^sub 、 c^PVG 、 c^WTG 、c^ESS 分别为变电站、光伏、风电、储能的单位容量投资费用； c^line 为单位长度线路的投资费用； l_ij 为线路ij的长度； Ω^sub 、 Ω^PVG 、 Ω^WTG 、 Ω^ESS 分别为变电站、光伏、风电、储能待安装节点的集合； Ω^line 为待建设线路集合；为第i个变电站的规划容量；分别为光伏、风电、储能在节点i处安装的容量； D_s 为季度s的天数； Λ^PVG 、 Λ^WTG 分别为光伏、风电接入的节点集合；分别为光伏、风电发出单位电量的运行维护费；分别为季度s时段t节点i处光伏、风电输出的有功功率； Δt 为时段t持续时间；为时段t的分时电价；为季度s时段t变电站的购电量。2.2  约束条件（1）变电站规划容量约束为式中：分别为第i个变电站的最大、最小规划容量；为变电站建设的变压器容量；K为正整数。（2）新能源和储能单节点安装容量约束为式中：分别为节点i处光伏、风电、储能的最大安装容量。（3）新能源、储能最大安装容量约束为式中：为新能源最大安装容量；为储能最大安装容量。（4）潮流约束为式中： u(j) 为以j为末端节点的节点集合； w(j) 为以j为首端节点的节点集合； I_ij,t 为时段t线路ij的电流； R_ij 、 X_ij 分别为线路ij的电阻、电抗；P_ij,t 、 P_jk,t 和 Q_ij,t 、 Q_jk,t 分别为时段t支路ij及jk的有功功率和无功功率； U_i,t 为节点i在时段t的电压幅值； P_j,t 和 Q_j,t 分别为节点j在时段t流入的有功和无功功率；分别为时段t节点i处光伏、风电输出的有功功率；分别为时段t节点i处光伏、风电输出的无功功率；为t时段节点j处储能输出功率；分别为节点j处负荷的有功、无功功率； x_ij 表示线路ij是否建设；分别表示节点j处的风电、光伏、储能是否建设。（5）系统运行安全约束为式中： U_i,min 、 U_i,max 分别为电压幅值下限、上限； I_ij,max 为时段t线路ij的最大电流。（6）风电、光伏运行约束为式中：分别为时段t节点i处光伏、风电的最大输出功率； φ_PVG 、 φ_WTG 分别为光伏、风电的功率因数角。（7）储能运行约束为

式中：分别为储能充放电功率； y_i,t 为时段t储能充放电状态；为节点i处安装的储能模块数量； P^ESS 为单个储能模块的额定容量；为时段t节点i处的储能荷电量；分别为储能充、放电效率； Δt 为相邻运行时刻之间的时段； S_i,max 、 S_i,min 分别为储能模块的荷电状态上、下限；分别为运行周期初始时刻、末尾时刻的储能电量。

3  求解方法

本文采用变量替换和big-M法将模型中非凸约束转凸处理^[20-21]。令则潮流约束、运行安全约束、储能约束转化为

式中：M为一个很大的数。

经过变换后，原问题可行域松弛为凸二阶锥可行域，模型转换为二阶锥规划模型，使用Gurobi求解器可实现高效求解。

4  算例分析

4.1  算例设置

为验证本文所提规划方法的有效性，采用Portugal 54节点配电网^[22]算例进行验证。算例中考虑的新能源为风电和光伏发电，新能源及分时电价信息的具体参数见文献[23-25]。变电站S1、S2初始容量为16.7 MV·A，S1、S2、S3、S4的可扩展容量分别为16.7 MV·A、13.3 MV·A、22.2 MV·A、22.2 MV·A。风电的待安装节点为6、10、24，光伏和储能的待安装节点为4、8、39。

4.2  海量场景降维分析

配电网的风速、光照强度、常规负荷的历史数据采用文献[12]中的数据。由于风速、光照强度、常规负荷的维数过高，直接聚类的计算时间较长且聚类结果不够典型。因此，本文首先采用PCAM对历史数据进行降维处理，原始数据的特征保留程度与特征维数的关系如图1所示。

图1  特征保留程度与保留特征维数的关系

Fig.1  The relationship between the degree of feature retention and the dimension of retained features

由图1可知，当特征维数为3时，可有效保留95%的数据信息，再增大特征维数对特征保留程度的增幅不明显^[14]，因此，本文取特征维数为3对原始数据进行降维。根据上文的综合聚类指标，计算不同分类数下的综合聚类指标，当聚类分类数为4时，综合聚类指标可取到最大值233，因此本文的聚类分类数取4。

为了进一步对比不同聚类方法的计算速度，本文测试了不同特征维数和聚类分类数下的计算时间，结果如表1所示。可以看出，本文所提聚类方法的计算速度都优于K-means算法，说明本文所提算法具有很大的优势。

表1  不同聚类方法计算时间对比

Table 1  Comparison of computing time of different clustering methods

确定特征维数和聚类分类数后，基于主成分-高斯混合聚类算法产生风电、光伏、常规负荷的4个典型日数据，如图2所示。

图2  聚类的典型日结果

Fig.2  Typical day for clustering Results

4.3  规划结果分析

为验证本文所提聚类方法和规划模型的有效性，分别设置面向海量场景的源网荷储协同规划和面向海量场景的源网荷协同规划2种方案，各项费用如表2所示。在线路投资和变电站投资上，方案1优于方案2。在风电、光伏的投资上，方案1新能源安装的容量更大，对应的投资费用变大，但变电站投资费用和购电费用比方案2更少，方案1的总成本比方案2少1382.9万元。变电站购电费用大幅减少，这是因为储能的削峰填谷能够提高新能源的利用率，大幅降低变电站的购电量。可以看出，配电网源网荷储协同规划的规划总成本比源网荷协同规划更小，采用源网荷储协同规划能够降低配电网的总成本。

表2  2种规划方案各类费用

Table 2  Various types of costs for the two planning schemes

方案1和方案2的规划结果如图3和图4所示。可以看出，在线路建设方面，方案2比方案1多建设了支路38-39，这说明储能降低了线路的投资。在新能源投建方面，方案1新能源渗透率为47.36%；方案2新能源渗透率为40.39%，这说明配电网安装储能提高了新能源的渗透率。

图3  方案1规划结果

Fig.3  Planning result of scheme 1

图4  方案2规划结果

Fig.4  Planning results of scheme 2

变电站扩建和新建结果如表3所示。2种方案都新建了变电站S3和S4，而方案1中变电站S1、S2并未扩建，这是由于储能在新能源发电低谷时供给负荷，因此变电站S1、S2不需要扩建。

表3  变电站规划结果

Table 3  Substation planning results

5  结论本文提出了一种主成分-高斯混合聚类算法，建立了基于海量场景降维的配电网源网荷储协同规划模型，并通过算例验证，得出以下结论。（1）本文所提的主成分-高斯混合聚类算法求解速度比K-means聚类算法更快，且特征保留程度较高，提高了风-光-荷场景的典型性，在规划中能够增强规划结果的适应性。（2）经Portugal 54节点配电网算例证明，本文所提的源网荷储协同规划模型及对应的求解算法能够快速有效地得到规划方案，源网荷储协同规划可明显降低规划总成本。（责任编辑　于静茹）

作者介绍

刘金森（1983—），男，通信作者，硕士，高级工程师，从事配电网规划及新型电力系统研究，E-mail：[e-mail];

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罗宁（1986—），女，硕士，高级工程师，从事配电网规划及新型电力系统研究，E-mail：[e-mail];

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刘志文（1981—），男，博士，高级工程师（教授级），从事新能源并网与配电网规划研究，E-mail：[e-mail].

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编辑：于静茹校对：许晓艳审核：方彤

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